Полугруппы отображений, сохраняющих бинарное отношение

Рассматриваются полугруппы частичных и полных преобразований множества $X$, сохраняющих бинарное отношение $\sigma$, заданное на $X$. Более подробно рассмотрен случай, когда $\sigma$ – отношение порядка или квазипорядка. Приведены условия регулярности таких полугрупп. Вводятся два определения сохранения $\sigma$ на полугруппе бинарных отношений. Доказывается, что подмножества $\mathrm B(X)$, сохраняющие $\sigma$, в обоих случаях образуют полугруппы. Получено условие регулярности полугруппы $\mathrm B_\sigma(X)$, в случае когда $\sigma(X)$ – квазипорядок.