Ранги групп центральных единиц целочисленных групповых колец знакопеременных групп

Пусть $G$ – конечная группа и $\mathrm U(Z(\mathbf ZG))$ – группа единиц центра $Z(\mathbf ZG)$ целочисленного группового кольца $\mathbf ZG$ (группа центральных единиц кольца $\mathbf ZG$). В работе изучаются ранги $r_n$ групп $\mathrm U(Z(\mathbf Z\mathrm A_n))$ центральных единиц целочисленных групповых колец знакопеременных групп $\mathrm A_n$. Найдены все значения $n$, при которых $r_n=1$, показано, как описать в этих случаях группу $\mathrm U(Z(\mathbf Z\mathrm A_n)$, и приведены некоторые результаты вычислений $r_n$ для $n\leq600$.