|
Фундаментальная и прикладная математика, 2008, том 14, выпуск 5, страницы 171–184
(Mi fpm1149)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)
О проблеме Куроша в многообразиях алгебр
Д. И. Пионтковский Государственный университет – Высшая школа экономики
Аннотация:
Рассматриваются две версии классической проблемы Куроша (о том, существует ли бесконечномерная конечно порождённая алгебраическая алгебра) для многообразий мультиоператорных линейных алгебр над полем. Показано, что в любой заданной сигнатуре существует такое многообразие алгебр, что его свободная алгебра содержит полилинейные элементы сколь угодно высокой степени, причём в клоне каждого такого элемента выполняется некоторое нетривиальное тождество. Если в сигнатуре бинарных операций не меньше двух, то можно добиться также, чтобы все эти клоны были конечномерными. Предлагаемый подход основан на том, что проблема переводится на язык операд и затем решается с помощью обычных гомологических конструкций, которые позволяют адаптировать решение оригинальной проблемы Куроша, принадлежащее Е. С. Голоду. Работа носит обзорный характер, поэтому некоторые доказательства опущены. При этом большое внимание уделяется общим связям между операдами, многообразиями и ассоциативными алгебрами.
Ключевые слова:
мультиоператорная алгебра, многообразие алгебр, проблема Куроша, проблема Бернсайда, теорема Голода–Шафаревича.
Образец цитирования:
Д. И. Пионтковский, “О проблеме Куроша в многообразиях алгебр”, Фундамент. и прикл. матем., 14:5 (2008), 171–184; J. Math. Sci., 163:6 (2009), 743–750
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/fpm1149 https://www.mathnet.ru/rus/fpm/v14/i5/p171
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 378 | PDF полного текста: | 133 | Список литературы: | 72 | Первая страница: | 1 |
|