Граница Якоби для систем алгебраических дифференциальных уравнений

Данная обзорная статья посвящена гипотезе о границе Якоби для систем дифференциальных полиномиальных уравнений в частных производных. Мы доказываем гипотезу для системы $n$ уравнений от $n$ дифференциальных переменных, являющейся независимой над простым дифференциальным идеалом $\mathfrak p$. Это обобщает, с одной стороны, наш результат о границе Якоби в случае обыкновенных дифференциальных уравнений, независимых над простым дифференциальным идеалом $\mathfrak p$ и, с другой стороны, результат Томасовича, который доказал гипотезу Якоби для системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных.