Кольца без бесконечных множеств нецентральных ортогональных идемпотентов

Пусть $A$ – кольцо без бесконечных множеств нецентральных ортогональных идемпотентов. $A$ – кольцо со свойством замены в точности тогда, когда все его пирсовские слои – полусовершенные кольца. Все правые $A$-модули являются $I_0$-модулями в точности тогда, когда либо $A$ – полуартиново справа кольцо, в котором каждый собственный правый идеал является пересечением максимальных правых идеалов, либо $A/\operatorname{SI}(A_A)$ – полуцепное артиново кольцо с нулевым квадратом радикала Джекобсона.