Об изоморфизме сохраняющих меру $\mathbb Z^2$-действий при изоморфизме их декартовых степеней

Пусть $\Delta$ и $\Pi$ – представления группы $\mathbb Z^2$ операторами на пространстве $L_2(X,\mu)$, индуцированными автоморфизмами, сохраняющими меру, причём для некоторого $d$ представления $\Delta^{\otimes d}$ и $\Pi^{\otimes d}$ сопряжены, $\Delta\bigl(\mathbb Z^2\setminus(0,0)\bigr)$ состоит из слабо перемешивающих операторов и имеется слабый предел по некоторой подпоследовательности в $\mathbb Z^2$ операторов из $\Delta(\mathbb Z^2)$, равный нетривиальной выпуклой линейной комбинации элементов $\Delta(\mathbb Z^2)$ и проектора на константы. Доказано, что в этом случае сопряжены и сами $\Delta$ и $\Pi$.