Решётка идемпотентных матриц над дистрибутивными решётками

В работе изучается частично упорядоченное множество идемпотентных матриц над дистрибутивными решётками относительно индуцированного частичного порядка, определённого на множестве решёточных матриц. Установлено, что это множество является решёткой, приводятся формулы для нахождения точной верхней и нижней граней. Описаны атомы и коатомы решётки идемпотентных матриц над конечными дистрибутивными решётками. Установлен ряд свойств решётки квазипорядков $n$-элементного множества $\operatorname{Qord}(n)$: доказано, что при $n\geq3$ эта решётка не является градуированной, найдены наибольшая и наименьшая длины максимальной цепи. Установлено, что интервал $([E,I]_\leq,\leq)$ идемпотентных матриц порядка $n$ над $\{\tilde0,\tilde1\}$-решётками изоморфен решётке квазипорядков $\operatorname{Qord}(n)$. С помощью этого изоморфизма найдена высота решётки идемпотентных $(\tilde0,\tilde1)$-матриц. Получен структурный критерий идемпотентности матриц над дистрибутивными решётками.