|
Фундаментальная и прикладная математика, 2007, том 13, выпуск 4, страницы 121–144
(Mi fpm1066)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Решётка идемпотентных матриц над дистрибутивными решётками
В. Г. Кумаров Мурманский государственный педагогический университет
Аннотация:
В работе изучается частично упорядоченное множество идемпотентных матриц над дистрибутивными решётками относительно индуцированного частичного порядка, определённого на множестве решёточных матриц. Установлено, что это множество является решёткой, приводятся формулы для нахождения точной верхней и нижней граней.
Описаны атомы и коатомы решётки идемпотентных матриц над конечными дистрибутивными решётками. Установлен ряд свойств решётки квазипорядков $n$-элементного множества $\operatorname{Qord}(n)$: доказано, что при $n\geq3$ эта решётка не является градуированной, найдены наибольшая и наименьшая длины максимальной цепи. Установлено, что интервал $([E,I]_\leq,\leq)$ идемпотентных матриц порядка $n$ над $\{\tilde0,\tilde1\}$-решётками изоморфен решётке квазипорядков $\operatorname{Qord}(n)$. С помощью этого изоморфизма найдена высота решётки
идемпотентных $(\tilde0,\tilde1)$-матриц. Получен структурный критерий идемпотентности матриц над дистрибутивными решётками.
Ключевые слова:
идемпотентные матрицы, решёточные матрицы, булевы матрицы, решётки, квазипорядки.
Образец цитирования:
В. Г. Кумаров, “Решётка идемпотентных матриц над дистрибутивными решётками”, Фундамент. и прикл. матем., 13:4 (2007), 121–144; J. Math. Sci., 155:6 (2008), 877–893
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/fpm1066 https://www.mathnet.ru/rus/fpm/v13/i4/p121
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 554 | PDF полного текста: | 171 | Список литературы: | 56 |
|