Эйлеров метод Монте-Карло решения уравнения для совместной плотности вероятностей скорости и концентраций в турбулентных течениях реагирующих газов

Ранее нами был предложен новый эйлеров (полевой) метод Монте-Карло решения уравнения, описывающего одновременную одноточечную плотность вероятностей концентраций в турбулентных течениях реагирующего газа. В настоящей статье этот метод обобщен на случай уравнения для совместной плотности вероятностей скорости и концентраций. Основу метода составляет переход от лагранжевых переменных, используемых в лагранжевых методах Монте-Карло, к эйлеровым переменным. В результате такого преобразования стохастические обыкновенные дифференциальные уравнения для лагранжевых траекторий жидких частиц переходят в стохастические уравнения в частных производных. По сравнению с классической гидродинамикой стохастическое поле скорости не удовлетворяет мгновенному уравнению неразрывности, а только осредненному. Эта трудность преодолевается введением стохастической плотности, которая будучи отличной от физической плотности, имеет то же среднее значение. Заново рассмотрен также случай плотности вероятностей концентраций. Полученные уравнения отличаются от выведенных ранее тем, что могут быть записаны в дивергентной форме. Но новая и прежняя формулировки статистически эквивалентны.