Асимптотика интегралов Лапласа–Дирихле

В статье получена асимптотика разложения интеграла Лапласа–Дирихле. С этой целью построено асимптотическое разложение решения нелинейного эллиптического уравнения с малым параметром при старших производных. Для решения задачи предложен новый вариант метода ВКБ, основанный на подстановке $\operatorname{erf}(\sqrt\lambda S(x))$. Он приводит к корректно поставленной характеристической задаче для уравнения Гамильтона–Якоби. Проблема вычисления интеграла Лапласа–Дирихле содержит топологический аспект, рассмотренный в работе с помощью теории Морса. Даны приложения к усреднению и задачам диффузии на компактном многообразии.