О степенях роста конечно порожденных групп

Мы доказываем, что для любой субэкцпоненциально растущей функции $\rho$ существует группа $G$ промежуточного роста, такая, что ее функция роста удовлетворяет неравенству $v_{G,S}(n) \ge\rho(n)$ для любого $n$. Для любого простого числа $p$ группу $G$ можно выбрать $p$-группой, и, наоборот, можно выбрать $G$ без кручения. Также мы обсуждаем дальнейшие обобщения этого утверждения.