О свойствах операций расширения и сужения идеалов алгебр инвариантов редуктивных групп в положительной характеристике

В случае поля $k$ характеристики нуль для рациональных действий линейно редуктивных групп $G$ в $k$ — алгебре $A$ известны утверждения: (a) для любого семейства $\{Q_\tau,\tau\in\mathbb{T}\}$ $G$-инвариантных идеалов в $A$ выполнено $\big(\sum_{\tau\in\mathbb{T}}Q_\tau\big)\cap A^G=\sum_{\tau\in\mathbb{T}}(Q_\tau\cap A^G)$, (b) для любого $G$-инвариантного идеала $Q$ в $A$ естественный гомоморфизм $\varphi\colon A^G\!/Q\cap A^G\to(A/Q)^G$ есть изоморфизм. В работе приводятся примеры, показывающие, что они не переносятся на редуктивные группы в положительной характеристике. Для рациональных действий редуктивных групп в положительной характеристике доказаны: (1) в предположении радикальности идеалов $Q_\tau$ утверждение (a) имеет место; (2) естественный гомоморфизм $\varphi$ порождает изоморфизм решеток радикальных идеалов алгебр $A^G\!/Q\cap A^G$ и $(A/Q)^G$; (3) для действия конечной группы $G$ в $A$ операция сужения $Q\to Q\cap A^G$ порождает изоморфизм решетки $G$-инвариантных радикальных идеалов алгебры $A$ на решетку радикальных идеалов в $A^G$.