Неравенства Березина и Гординга

Пусть $\varphi$ — выпуклая функция на $\mathbb{C}$, $\mathcal{L}(\sigma)$ — псевдодифференциальный оператор с символом $\sigma$, $\Lambda_\sigma$ — множество его собственных значений, а $m(\lambda)$ — кратность собственного значения $\lambda\in\Lambda_\sigma$. В статье показано, что при некоторых естественных предположениях о свойствах псевдодифференциальных операторов выполняется неравенство $\sum_{\lambda\in\Lambda_\sigma}m(\lambda)\varphi(\lambda)\le\operatorname{Re}\operatorname{Tr}\mathcal{L}(\varphi(\sigma))+R$, в котором поправка $R$ имеет тот же порядок, что и остаточный член в неравенстве Гординга.