Универсальные пополнения комплексных классических групп

По каждой комплексной классической группе Ли $G$ строится некоторая естественная полугруппа $\overline{G}$. Эта полугруппа снабжена неотделимой топологией, а размерность $\overline{G}\setminus G$ меньше размерности $G$. Любое конечномерное неприводимое представление $\rho$ группы $G$ канонически продолжается до проективного представления $\overline\rho$ полугруппы $\overline{G}$, Пусть $\overline{\mathbb{C}\cdot\rho(G)}$ — замыкание множества всех операторов вида $\lambda\cdot\rho(g)$, где $\lambda\in\mathbb{C}$, $g\in G$. Тогда $\overline{\mathbb{C}\cdot\rho(G)}$ совпадает с множеством всех операторов вида $\lambda\cdot\overline\rho(\gamma)$, где $\lambda\in\mathbb{C}$, $\gamma\in\overline{G}$. Обсуждаются также действия этих полугрупп на надлежащим образом пополненных пространствах флагов и симметрических пространствах.