О причинной обратимости относительно конуса разностно-интегральных операторов в пространствах вектор-функций

Пусть $\mathbb{S}$ — конус в $\mathbb{R}^n$. Линейный ограниченный оператор $T\colon L_p(\mathbb{R}^n)\to L_p(\mathbb{R}^n)$ называют причинным относительно конуса $\mathbb{S}$, если для любого $x\in L_p(\mathbb{R}^n)$ и открытого множества $W\subseteq\mathbb{R}^n$
$$ x(s)=0\;\;(s\in W-\mathbb{S})\implies(Tx)(s)=0\;\;(s\in W-\mathbb{S}). $$
Множество всех причинных операторов образует банахову алгебру. В заметке описывается спектр оператора
$$ (Tx)(t)=\sum_{n=1}^\infty a_n x(t-t_n)+ \int_{\mathbb{S}}g(s)x(t-s)\,ds,\qquad t\in\mathbb{R}^n, $$
в алгебре причинных операторов. Предполагается, что $x$ принимает значения в банаховом пространстве $\mathbb{E}$, $a_n$ — линейные ограниченные операторы, действующие в $\mathbb{E}$, значениями функции $g$ также являются линейные ограниченные операторы, действующие в $\mathbb{E}$.