Об алгебраических соотношениях в неархимедовски нормированных полях

Пусть $[\mathbf{K}:\mathbf{Q}]=\kappa$, $f_i\in\mathbf{K}[[z]]$, $\xi\in\mathbf{K}$, $R\in\mathbf{K}[y_1,\dots,y_m]$. Соотношение
\begin{equation} R(f_1(\xi),\dots,f_m(\xi))=0 \end{equation}
называется глобальным, если оно выполняется во всех полях $\mathbf{K}_v$, где сходятся все ряды $f_i(\xi)$, $i=1,\dots,m$. Рассматривается класс рядов $F(\mathbf{K},c_1,c_2,c_3,q_0)$, для которого для заданного многочлена $R$ устанавливается оценка сверху для простого числа $p$ такого, что существует $v|p$, при котором (1) не имеет места в $\mathbf{K}_v$. Результаты применимы к рядам вида $\sum\limits_{\nu=0}^\infty\dfrac{[\mu_1,\nu]\dots[\mu_r,\nu]}{[\lambda_1,\nu]\dots[\lambda_{s-1},\nu] \cdot\nu!}\,(-z)^{(r-s)\nu}$, $r>s$.