Весовые $L_p$-алгебры на группах

Как известно, пространство $L_p(G)$, $1<p<\infty$, на локально компактной группе $G$ замкнуто относительно сверточного умножения только тогда, когда группа $G$ компактна. Однако при некоторых условиях на вес весовые пространства $L_p(G, w)$ являются банаховыми алгебрами относительно свертки и естественной нормы. В работе формулируются в общем виде достаточные условия на вес, задающий сверточную алгебру. Эти условия хорошо известны в частных случаях. Описан спектр (пространство максимальных идеалов) алгебры $L_p(G, w)$ на абелевой группе $G$. Доказано, что все рассматриваемые алгебры полупросты.