Аналитическое выражение для размерности пространства конформных блоков в модели Весса–Зумино

В работе получено выражение для размерности пространства конформных блоков на римановой поверхности рода $g$ в модели Весса–Зумино–Новикова–Виттена в виде аналитической функции от уровня $k$ и рода $g$:
$$ \sum^\infty_{g=2}t^g\dim_{\operatorname{WZNW}}(SU(2),g,k)=t^2(k+2)\bigg[\frac1{t(k+2)}-\frac{P'_{k+2}(z)}{1-P_{k+2}(z)}\bigg], $$
где $z=1-t(k+2)$ и $P_{k+2}(z)=\cos((k+2)\arccos(z))$ — полином Чебышёва. Оказывается, что эти размерности являются полиномами степени $3g-3$ по $k$ с рациональными коэффициентами, принимающими рациональные значения в целых точках. В работе получено также аналитическое выражение для размерности пространства конформных блоков на торе с двумя внешними полями спинов $j_1$ и $j_2$ как матрицы по спиновым индексам, являющейся матрицей оператора приклеивания ручки.