О фуксовых группах рода нуль

Фуксовой группе $\Gamma$ рода нуль с сигнатурой $(n_1,\dots,n_r)$ каноническим образом сопоставлена группа $\widetilde\Gamma\subset U(1,1)$. Группа $\widetilde\Gamma$ порождена комплексными отражениями и дискретно действует в области $\widetilde{B}=\{(z_0,z_1)\in\mathbb{C}^2:|z_0|^2-|z_1|^2<0\}$. Вычислен порядок центра группы $\widetilde\Gamma$ и найдено факторпространство $\widetilde{B}/\widetilde\Gamma$. Доказана теорема Шевалле для группы $\widetilde\Gamma$, утверждающая, что для конечного числа сигнатур, удовлетворяющих указанному в статье диофантову уравнению, $\widetilde{B}/\widetilde\Gamma=\mathbb{C}^2-\{0\}$.