Диффузия в несжимаемом случайном потоке

Рассматривается уравнение
$$ \partial\rho/\partial t=\Delta\rho-b(x)\cdot\nabla\rho,\qquad x\in\mathbb{R}^N,\;t>0, $$
в котором $b(x)$ — случайное однородное соленоидальное векторное поле с нулевым средним: $\operatorname{div}b=0$, $\langle b\rangle=0$.
Этому уравнению подчиняется плотность распределения броуновских частиц в стационарном потоке жидкости.
Основные свойства усреднения и диффузионного поведения доказаны при условии, что векторное поле $b$ само квадратично интегрируемо, $\langle b^2\rangle<\infty$, и обладает квадратично интегрируемым случайно однородным «векторным» потенциалом.