Относительная теория Морса одномерных расслоений и циклические гомологии

Бифуркационной диаграммой гладкой функции, заданной на пространстве локально тривиального расслоения, называется подмножество точек базы, в которых ограничение функции на слой не является функцией Морса. В статье показывается, что в случае, когда слоем расслоения является окружность, все степени первого класса Чженя расслоения могут быть выражены как классы, двойственные по Пуанкаре определенным линейным комбинациям стратов бифуркационной диаграммы. Результаты формулируются в терминах комплексов, являющихся $q$-деформациями комплексов, встречающихся в теории циклических гомологий.