Об отсутствии вещественно-аналитического первого интеграла в некоторых задачах динамики

В работе доказывается отсутствие дополнительного вещественно-мероморфного (т.е. представимого в окрестности каждой точки в виде отношения вещественно-аналитических функций) и, в частности, вещественно-аналитического первого интеграла в некоторых задачах динамики, в которых ранее было доказано лишь отсутствие дополнительного комплексного мероморфного первого интеграла (в задаче о движении тяжелого твердого тела около неподвижной точки, как общего, так и частного, во всех случаях, кроме классических случаев интегрируемости, в системе Хенона–Хейлеса, в частном случае задачи Г. К. Суслова о движении твердого тела около неподвижной точки с неголономной связью). Доказательство основано на анализе группы монодромии системы в вариациях вдоль комплексных фазовых кривых частных решений системы и на представимости фундаментальной группы этих кривых петлями, лежащими в сколь угодно малой комплексной окрестности вещественной части фазового пространства.