Внутренние функции и $l^p$-мультипликаторы

В статье рассматриваются пространства $M_p^+(D)$, состоящие из $l^p$-мультипликаторов функций, аналитических в единичном круге. Показано, что если спектр нетривиальной сингулярной функции $S$ недостаточно массивен, то она принадлежит $M_p^+(D)$ лишь при $p=2$. В частности, непустое пористое множество не может служить спектром никакой сингулярной внутренней функции из $M_p^+(D)$, $p\ne2$. Это дает частичное решение проблемы С. А. Виноградова о наличии в $M_p^+(D)$ сингулярных внутренних функций, $p\ne2$. Получено также обращение теоремы Виноградова–Вербицкого о произведениях Бляшке, принадлежащих $M_p^+(D)$. Строится пример произведения Бляшке, принадлежащего $M_p^+(D)$ при всех $p$, $1<p<\infty$, множество предельных точек нулей которого совершенно.