Теорема Гротендика о предкомпактности подмножеств пространств функций над псевдокомпактными пространствами

Рассматриваются обобщения теорем Эберлейна и Гротендика о предкомпактности функциональных пространств: если $X$ — счетно компактное пространство и $C_p(X)$ — пространство непрерывных функций в топологии поточечной сходимости, то любое счетно компактное подпространство пространства $C_p(X)$ предкомпактно, то есть имеет компактное замыкание. В работе представлен обзор результатов по этой теме. Доказано, что если псевдокомпактное $X$ содержит плотное линделёфово $\Sigma$-пространство, то псевдокомпактные одпространства пространства $C_p(X)$ предкомпактны. Если $X$ является произведением полных по Чеху пространств, то ограниченные подмножества пространства $C_p(X)$ предкомпактны. Также получены результаты о непрерывности раздельно непрерывных функций.