Полиномиальная эйлерова характеристика нильмногообразий

В статье изучаются башни расслоений $M^{n+1}\to M^{n}\to \dots \to S^1$, $\geqslant 1$, со слоем $S^1$, где $M^n = L^n\!/\Gamma^n$ — компактные гладкие нильмногообразия и $L^n\thickapprox \mathbb{R}^n$ — группа полиномиальных преобразований прямой $\mathbb{R}^1$. В центре внимания известная задача вычисления колец когомологий с рациональными коэффициентами многообразий $M^n$. Используя каноническую биградуировку в комплексе де Рама многообразий $M^n$, мы вводим понятие полиномиальной эйлеровой характеристики и вычисляем ее для этих многообразий.