Внутренние точки выпуклых компактов и непрерывный выбор точных мер

Для метрического пространства $M$ доказано наличие непрерывных отображений $\{M_n\}^{\infty}_{n=1}$, каждое из которых любому компакту $K \subset M$ ставит в соответствие вероятностную меру $M_n(K)$ с носителем $\operatorname{supp}(M_n(K)) = K$ таким образом, что множество $\{M_n(K)\}^{\infty}_{n=1}$ плотно в пространстве вероятностных мер на $K$.