Об одной бесконечномерной группе над конечным полем

Вводится и изучается бесконечномерная над конечным полем $\mathbb{F}_q$ локально компактная линейная группа $GLB$ обратимых бесконечных матриц с конечным числом ненулевых поддиагональных элементов. Групповая алгебра группы $GLB$ полупроста и представима как индуктивный предел групповых алгебр полных линейных групп над полем $\mathbb{F}_q$. Детально описан граф ветвления индуктивного семейства алгебр $\{\mathbb{C}[GL(n,q)]\}_n$, содержащий полную информацию о представлениях группы $GLB$. Указана структура групповой алгебры группы $GLB$, ее характеры и группа Гротендика. При $q=1$ эти результаты согласуются с найденными ранее для бесконечной симметрической группы.