On the differential operators of odd order with PT-symmetric periodic matrix coefficients

В статье изучается спектр дифференциального оператора $T$, порождённого обыкновенным дифференциальным выражением порядка $n$ с $PT$-симметричными периодическими $m\times m$-матричными коэффициентами. Доказано, что если числа $m$ и $n$ нечётны, то спектр оператора $T$ содержит вещественную прямую. Заметим, что в стандартной квантовой теории наблюдаемым системам соответствуют эрмитовы операторы, спектры которых вещественны. Изучение $PT$-симметричной квантовой теории основано на том наблюдении, что спектры $PT$-симметричных несамосопряжённых операторов могут содержать вещественные числа. В данной статье дано очень короткое доказательство того, что существует большой класс $PT$-симметричных операторов, спектры которых содержат вещественную ось.