Об интерполяции пересечений, порожденных линейным функционалом

Пусть $(X_0,X_1)$ — банахова пара, $X_0\cap X_1$ всюду плотно в $X_0$ и в $X_1$, $(X_0,X_1)_{\theta,q}$ ($0<\theta<1$, $1\le q<\infty$) — пространства вещественного метода интерполяции, $\psi$ — линейный функционал, определенный на некотором линейном пространстве $M\subset X_0+X_1$, $\psi\in (X_0\cap X_1)^*$, $\psi\ne 0$, $N=\operatorname{Ker}\psi$. Рассматриваются условия, при которых верно естественное равенство
$$ (X_0\cap N,X_1\cap N)_{\theta,q}=(X_0,X_1)_{\theta,q}\cap N. $$
Как следствие получены результаты недавней работы С. А. Иванова и Н. Калтона о сравнении интерполяционных пространств $(X_0,X_1)_{\theta,q}$ и $(N_0,X_1)_{\theta,q}$, где $\psi\in X_0^*$ и $N_0=\operatorname{Ker}\psi$. При определенных условиях решается задача об интерполяции пар пересечений, порожденных интегральным функционалом на весовых $L_p$-пространствах, которая была поставлена в работе Н. Кругляка, Л. Малигранды и Л.-Е. Перссона.