Критерий существования затухающих решений в задаче о резонаторе с цилиндрическим волноводом

Для уравнения Гельмгольца $\Delta u+k^2u=0$ в области $\Omega$ с цилиндрическим выходом на бесконечность $Q_+=\omega\times\mathbb{R}_+$ построен унитарный в $L_2(\omega)$ оператор фиктивного рассеяния $\mathfrak{S}$ и установлено взаимно однозначное соответствие между линеалом затухающих решений задачи Дирихле в $\Omega$ и подпространством собственных функций оператора $\mathfrak{S}$, отвечающих собственному числу $1$ и ортогональных тем собственным функциям задачи Дирихле для оператора Лапласа на сечении $\omega$, у которых собственные числа $\lambda_n$ подчинены неравенству $\lambda_n\le k^2$. Библ. 21.