Об аппроксимации полугруппы операторов с применением операторных дробно-линейных функций и взвешенных средних

В банаховом пространстве аналитическая полугруппа аппроксимируется последовательностью натуральных степеней oператорной дробно-линейной функции. Доказывается, что порядок погрешности аппроксимации в области определения производящего оператора равен $O(n^{-2}\ln(n))$. Рассматривается также аппроксимация полугруппы {$\exp(-tA)$} ($t\geq0$) взвешенными средними, когда $A$ — самосопряженный положительно определенный оператор (с. п. о. о.), который представим в виде конечной суммы с. п. о. о. Доказывается, что порядок погрешности аппроксимации по операторной норме равен $O(n^{-1/2}\ln(n))$.