Переполненные базисы в пространстве симметрических функций

Вводится семейство скалярных произведений в пространстве симметрических функций $\operatorname{Symm}$, включающее в себя различные стандартные скалярные произведения (в том числе скалярные произведения Холла–Литтлвуда–Джека–Макдональда, Керова), а также скалярные произведения, связанные с анализом в пространствах $L_2$ по мерам Пуассона. Для каждого из этих скалярных произведений определяется каноническое унитарное отображение из бозонного пространства Фока в пространство $\operatorname{Symm}$. Вычисляются образы гауссовых векторов при этом отображении. Рассматривается также унитарное соответствие между фермионным пространством Фока и пространством кососимметрических функций.