Об усредненных отображениях в $\operatorname{CAT}(0)$-пространствах

В статье вводится понятие усредненного отображения в расширенном классе $\operatorname{CAT}(0)$-пространств. Мы называем такое отображение $\alpha$-твердо нерастягивающим и выводим основные правила исчисления квази-$\alpha$-твердо нерастягивающих отображений с общей неподвижной точкой. Мы показываем, что итерации $x_n:=Tx_{n-1}$ нерастягивающего отображения $T$ слабо сходятся к точке пространства $\operatorname{Fix} T$, если $T$ является квази-$\alpha$-твердо нерастягивающим. При этом отображения $P_{\operatorname{Fix} T}x_n$ сильно сходятся к этому слабому пределу. Построенная теория проиллюстрирована двумя классическими примерами применения методов циклических и усредненных проекций.