О симметризации $\varepsilon$-изометрий на положительных конусах пространств непрерывных функций

Пусть $K$ компактное хаусдорфово пространство, $C(K)$-вещественное банахово пространство всех непрерывных функций на $K$, снабженное равномерной нормой, и $C(K)^+$ — положительный конус в $C(K)$. В статье будет получен следующий результат о слабой устойчивости симметризации $\Theta=(f(\,\boldsymbol\cdot\,)-f(-\;\boldsymbol\cdot\,)/2$ l $\varepsilon$-изометрии общего вида $f$ из $C(K)^+\cup-C(K)^+$ в банахово пространство $Y$: для любого элемента $k\in K$ существует такой $\phi\in S_{Y^\ast}$, что
\begin{equation*} |\langle\delta_k,x\rangle-\langle\phi,\Theta(x)\rangle|\le3\varepsilon/2\quad\text{для всех }\,x\in C(K)^+\cup-C(K)^+. \end{equation*}
Этот результат используется для доказательства новых теорем об устойчивости симметризаций $\Theta$ для $f$.