Модель плотной упаковки из упругих материалов

Рассматривается модель плотной упаковки из упругих материалов, представляющая собой плотную упаковку упругих дисков. Точнее, рассматривается плотная упаковка упругих дисков в единичном диске $D(0,1)$ в плоскости $\mathbb{R}^{2}$, полученная из ковра Аполлония, составленного из круглых упругих дисков, удалением дисков малого размера. Предполагается, что диски прижаты друг к другу так, что образуются небольшие прямолинейные контактные участки, причем полное прилегание происходит по меньшим участкам. С помощью методов $\Gamma$-сходимости изучается асимптотика структуры относительно стремящегося к нулю параметра, описывающего ширину малых участков полного прилегания между материалами. Выводятся эффективные краевые условия на остаточную фрактальную область, полученную удалением из $D(0,1)$ ковра Аполлония.