Переходные плотности диффузионных процессов на симплексе Тома

Рассматривается трехпараметрическое семейство диффузионных процессов на бесконечномерном симплексе, построенное в работах А. М. Бородина и Г. И. Ольшанского 2009 и 2010 гг. Это семейство обобщает модель бесконечного количества нейтральных аллелей, построенную С. Этье и Т. Куртцом в 1981 г., а также ее обобщение, найденное Л. А. Петровым в 2009 г.
Каждый процесс $X$ рассматриваемого семейства обладает единственной симметризующей мерой $M$, называемой z-мерой. Главным результатом этой работы является существование непрерывной переходной плотности процесса $X$ относительно меры $M$. Это обобщение предыдущих результатов Этье (1992 г.) и Ш. Фена, В. Суня, Ф.-Ю. Вана и Ф. Сюя (2011 г.). Наше доказательство основано на особом базисе алгебры симметрических функций, связанном с многочленами Лагерра.