Аннотация:
Пусть Ω — ограниченная область в Rd с границей класса C1,s (s>1/2), и пусть Aε=−divA(x,x/ε)∇ — матричный эллиптический оператор в Ω с граничным условием
Дирихле. Мы предполагаем, что ε мало, а функция A липшицева по первому аргументу и периодическая по второму, так что коэффициенты оператора Aε оказываются локально периодическими. Нас интересует погрешность приближений при ε→0 для (Aε−μρε)−1 и ∇(Aε−μρε)−1 в операторной топологии на L2, когда μ находится в резольвентном множестве. Здесь ρε(x)=ρ(x,x/ε) — положительно определенная локально периодическая функция, причем ρ
удовлетворяет тем же условиям, что и A. Отследив зависимость погрешностей от параметров ε и μ, мы затем переходим к аналогичным вопросам, связанным с начально-краевой задачей для параболического уравнения ρε∂tvε=−Aεvε.
Ключевые слова:
теория усреднения, операторные оценки погрешности, локально периодические операторы, эллиптические системы, параболические системы.
Образец цитирования:
Н. Н. Сеник, “Об усреднении локально периодических эллиптических и параболических операторов”, Функц. анализ и его прил., 54:1 (2020), 87–92; Funct. Anal. Appl., 54:1 (2020), 68–72
\RBibitem{Sen20}
\by Н.~Н.~Сеник
\paper Об усреднении локально периодических эллиптических и параболических операторов
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2020
\vol 54
\issue 1
\pages 87--92
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa3694}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa3694}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3684103}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=45387568}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 2020
\vol 54
\issue 1
\pages 68--72
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0016266320010104}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000565762000010}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85090090052}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa3694
https://doi.org/10.4213/faa3694
https://www.mathnet.ru/rus/faa/v54/i1/p87
Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
Т. А. Суслина, “Теоретико-операторный подход к усреднению уравнений типа Шрёдингера с периодическими коэффициентами”, УМН, 78:6(474) (2023), 47–178; T. A. Suslina, “Operator-theoretic approach to the homogenization of Schrödinger-type equations with periodic coefficients”, Russian Math. Surveys, 78:6 (2023), 1023–1154
N. N. Senik, “On homogenization for piecewise locally periodic operators”, Russ. J. Math. Phys., 30:2 (2023), 270
N. N. Senik, “Homogenization for locally periodic elliptic problems on a domain”, SIAM J. Math. Anal., 55:2 (2023), 849
A. Piatnitski, V. Sloushch, T. Suslina, E. Zhizhina, “On operator estimates in homogenization of nonlocal operators of convolution type”, Journal of Differential Equations, 352 (2023), 153
В. А. Слоущ, Т. А. Суслина, “Операторные оценки при усреднении эллиптических операторов высокого порядка с периодическими коэффициентами”, Алгебра и анализ, 35:2 (2023), 107–173; V. A. Sloushch, T. A. Suslina, “Operator estimates for homogenization of higher-order elliptic operators with periodic coefficients”, St. Petersburg Math. J., 35:2 (2024), 327–375
N. N. Senik, “Homogenization for locally periodic elliptic operators”, J. Math. Anal. Appl., 505:2 (2022), 125581