Инварианты типа $j^+$, $j^-$, $\operatorname{st}$ гладких кривых на двумерных многообразиях

В пространстве кривых на плоскости В. И. Арнольд выделил три страта $J^+$, $J^-$ и $\operatorname{St}$ и определил соответствующие им инварианты первого порядка в смысле В. А. Васильева: $j^+$, $j^-$ и $\operatorname{st}$. Ф. Айкарди описала разбиение стратов $J^\pm$ на неприводимые компоненты и соответствующее представление инвариантов $j^\pm$ в виде суммы «элементарных». В данной работе определяются страты $J^+$, $J^-$ и $\operatorname{St}$ в пространстве кривых на произвольной поверхности и описывается их разложение на неприводимые подстраты. В группе одномерных когомологий пространства кривых корректно определены коциклы, двойственные по Пуанкаре неприводимым подстратам. Найдены условия тривиальности этих коциклов, что соответствует существованию инвариантов первого порядка относительно неприводимых подстратов.