Разветвленные накрытия многообразий и $nH$-пространства

Мы показываем, что на сфере $S^m$, $m\ne 1,3,7$, существует $n_m$-значное умножение с единицей для некоторого $n_m\in\{2,4,8\}$. Также мы в явном виде строим $2^{k-1}$-листное разветвленное накрытие произведения $k$ штук сфер $S^{m_1}\times \cdots \times S^{m_k}$ над сферой $S^m$, $m=m_1+\cdots+m_k$.