Об усреднении стационарной периодической системы Максвелла в ограниченной области

В ограниченной области $\mathcal{O}\subset\mathbb{R}^3$ класса $C^{1,1}$ рассматривается стационарная система Максвелла при граничных условиях идеальной проводимости. Предполагается, что диэлектрическая и магнитная проницаемости имеют вид $\eta(\mathbf{x}/\varepsilon)$ и $\mu(\mathbf{x}/\varepsilon)$, где $\eta$ и $\mu$ — симметричные ограниченные и положительно определенные матрицы-функции, периодические относительно некоторой решетки в $\mathbb{R}^3$. Здесь $\varepsilon>0$ — малый параметр. Известно, что при $\varepsilon\to0$ решения системы Максвелла сходятся слабо в $L_2(\mathcal{O})$ к решениям усредненной системы Максвелла с постоянными эффективными коэффициентами. Мы усиливаем классические результаты и находим аппроксимации решений по норме в $L_2(\mathcal{O})$ с оценками погрешности операторного типа.