Более симметричное описание $KK$-бифунктора Каспарова

Пусть $A$ и $B$ — две $C^*$-алгебры. Мы обобщаем понятие квазигомоморфизма из $A$ в $B$ по Кунцу, рассматривая квазигомоморфизмы из $C$ в $B$, где $C$ — произвольная $C^*$-алгебра, сюръективно отображающаяся на $A$, и пары отображений, составляющих квазигомоморфизм, совпадают на ядре этой сюръекции. При некотором дополнительном условии группа гомотопических классов таких обобщенных квазигомоморфизмов совпадает с $KK(A,B)$, что делает определение $KK$-бифунктора Каспарова несколько более симметричным и облегчает конструкцию элементов $KK$-групп. Обобщенные квазигомоморфизмы можно рассматривать также как пары отображений непосредственно из $A$ (вместо различных $C$), но такие отображения не обязаны быть $*$-гомоморфизмами.