Об устойчивости волчка с полостью, заполненной вязкой жидкостью

В работе дается операторная трактовка задачи о малых колебаниях вращающегося волчка с полостью, целиком заполненной несжимаемой вязкой жидкостью. Один из основных результатов работы состоит в том, что линеаризованное уравнение этой задачи может быть записано в форме $\dot u= iT u$, где оператор $T$ является максимально диссипативным в пространстве Понтрягина с индексом, который явно вычисляется через параметры задачи. Этот результат, в частности, позволяет сформулировать критерий устойчивости задачи. При этом оператор $iT$ является генератором голоморфной полугруппы, а его собственные векторы образуют базис для метода суммирования Абеля любого порядка $\alpha>1/2$. Изучено асимптотическое поведение собственных значений при большой вязкости жидкости.