Аннотация:
Настоящая заметка посвящена задаче об усреднении матричных локально периодических эллиптических операторов в Rd
вида Aε=−divA(x,x/ε)∇. Предполагается, что по первой, «медленной» переменной функция A удовлетворяет условию Гёльдера с показателем s∈[0,1]; по второй, «быстрой» достаточно лишь ограниченности. Для резольвенты оператора (Aε−μ)−1 строятся приближения по операторной норме в L2(Rd)n, в том числе с корректором. Также приводится приближение по той же операторной норме для композиции (−Δ)s/2(Aε−μ)−1. При s≠0 мы указываем оценку порядка каждой погрешности.
Ключевые слова:
теория усреднения, операторные оценки погрешности, локально периодические операторы, эффективный оператор, корректор.
S. E. Pastukhova, “L2-Estimates of Error in Homogenization of Parabolic Equations with Correctors Taken Into Account”, J Math Sci, 2024
С. Е. Пастухова, “L2-оценки погрешности усреднения параболических уравнений с учетом корректоров”, СМФН, 69, № 1, Российский университет дружбы народов, М., 2023, 134–151
Т. А. Суслина, “Теоретико-операторный подход к усреднению уравнений типа Шрёдингера с периодическими коэффициентами”, УМН, 78:6(474) (2023), 47–178; T. A. Suslina, “Operator-theoretic approach to the homogenization of Schrödinger-type equations with periodic coefficients”, Russian Math. Surveys, 78:6 (2023), 1023–1154
N. N. Senik, “On Homogenization for piecewise locally periodic operators”, Russ. J. Math. Phys., 30:2 (2023), 270
Nikita N. Senik, “Homogenization for Locally Periodic Elliptic Problems on a Domain”, SIAM J. Math. Anal., 55:2 (2023), 849
В. А. Слоущ, Т. А. Суслина, “Операторные оценки при усреднении эллиптических операторов высокого порядка с периодическими коэффициентами”, Алгебра и анализ, 35:2 (2023), 107–173; V. A. Sloushch, T. A. Suslina, “Operator estimates for homogenization of higher-order elliptic operators with periodic coefficients”, St. Petersburg Math. J., 35:2 (2024), 327–375
N. N. Senik, “Homogenization for locally periodic elliptic operators”, J. Math. Anal. Appl., 505:2 (2022), 125581
S. E. Pastukhova, “Resolvent approximations in L2-norm for elliptic operators acting in a perforated space”, J. Math. Sci., 265:6 (2022), 1008-1026
M. M. Sirazhudinov, S. P. Dzhamaludinova, “Estimates for the locally periodic homogenization of the Riemann–Hilbert problem for a generalized Beltrami equation”, Diff. Equat., 58:6 (2022), 771–790
С. Е. Пастухова, “Улучшенные L2-аппроксимации резольвенты в усреднении операторов четвёртого порядка”, Алгебра и анализ, 34:4 (2022), 74–106; S. E. Pastukhova, “Improved L2-approximation of resolvents in homogenization of fourth order operators”, St. Petersburg Math. J., 34:4 (2023), 611–634
С. Е. Пастухова, “L2-аппроксимация резольвенты в усреднении эллиптических операторов четвертого порядка”, Матем. сб., 212:1 (2021), 119–142; S. E. Pastukhova, “Approximation of resolvents in homogenization of fourth-order elliptic operators”, Sb. Math., 212:1 (2021), 111–134
Yu. M. Meshkova, “On operator error estimates for homogenization of hyperbolic systems with periodic coefficients”, J. Spectr. Theory, 11:2 (2021), 587–660
М. М. Сиражудинов, Л. М. Джабраилова, “Операторные оценки усреднения задачи Римана-Гильберта для уравнения Бельтрами с локально-периодическим коэффициентом”, Дагестанские электронные математические известия, 2021, № 16, 51–61
Н. Н. Сеник, “Об усреднении локально периодических эллиптических и параболических операторов”, Функц. анализ и его прил., 54:1 (2020), 87–92; N. N. Senik, “On homogenization for locally periodic elliptic and parabolic operators”, Funct. Anal. Appl., 54:1 (2020), 68–72
С. Е. Пастухова, “L2-аппроксимации резольвенты эллиптического оператора в перфорированном пространстве”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 66, № 2, Российский университет дружбы народов, М., 2020, 314–334
S. E. Pastukhova, “On resolvent approximations of elliptic differential operators with locally periodic coefficients”, Lobachevskii J. Math., 41:5, SI (2020), 818–838
S. E. Pastukhova, “Homogenization Estimates for Singularly Perturbed Operators”, J Math Sci, 251:5 (2020), 724
Senik N.N., “Homogenization For Non-Self-Adjoint Periodic Elliptic Operators on An Infinite Cylinder”, SIAM J. Math. Anal., 49:2 (2017), 874–898