Спектры верхнетреугольных операторных матриц размера

Пусть $\mathcal{H}_1$, $\mathcal{H}_2$ и $\mathcal{H}_3$ — комплексные сепарабельные гильбертовы пространства. Для заданных операторов $A\in \mathcal{B}(\mathcal{H}_1)$, $B\in\mathcal{B}(\mathcal{H}_2)$ и $C\in\mathcal{B} (\mathcal{H}_3)$ положим $M_{D,E,F}=\left(\begin{smallmatrix} A & D&E\\ 0 & B&F\\ 0&0&C \end{smallmatrix}\right)$, где $D\in \mathcal{B}(\mathcal{H}_2,\mathcal{H}_1)$, $E\in\mathcal{B}(\mathcal{H}_3,\mathcal{H}_1)$ и $F\in\mathcal{B}(\mathcal{H}_3,\mathcal{H}_2)$ — неизвестные операторы. В этой статье дано полное описание пересечения $\bigcap_{D,E,F} \sigma(M_{D,E,F})$ по всем $D$, $E$ и $F$ из соответствующих множеств ограниченных линейных операторов. Кроме того, показано, что $\sigma(A)\cup\sigma(B)\cup\sigma(C)=\sigma(M_{D,E,F})\cup W$, где $W$ — объединение некоторых лакун в $\sigma(M_{D,E,F})$, являющихся подмножествами множества $(\sigma(A)\cap\sigma(B))\cup(\sigma(B)\cap\sigma(C))\cup(\sigma(A) \cap\sigma(C))$. Наконец, получено необходимое и достаточное условие справедливости равенства $\sigma(M_{D,E,F})=\sigma(A)\cup\sigma(B)\cup\sigma(C)$ при любых $D$, $E$ и $F$.