|
Краткие сообщения
Об аппроксимации решений операторных уравнений методом наименьших квадратов
М. Л. Горбачук Институт математики НАН Украины
Аннотация:
Рассматривается уравнение вида $Au=f$, где $A$ — линейный оператор в сепарабельном гильбертовом пространстве $\mathfrak{H}$, для которого существует обратный компактный $A^{-1}$, $f\in\mathfrak{H}$. Для приближенного решения $u_n$ этого уравнения, построенного методом наименьших квадратов по координатной системе $\{e_k\}_{k\in\mathbb{N}}$ — ортонормированному собственному базису самосопряженного оператора $B$, сходного с $A$ ($\mathcal{D}(B)=\mathcal{D}(A)$) даются априорные оценки для асимптотики на бесконечности
величин $r_n=\|u_n-u\|$ и $R_n=\|Au_n-f\|$. Устанавливается связь между порядком стремления к нулю этих величин и степенью гладкости относительно $B$ решения уравнения.
Ключевые слова:
гильбертово пространство, операторное уравнение, сходный оператор, приближенное решение, метод наименьших квадратов, координатная система, априорная оценка, гладкий вектор, аналитический вектор, целый вектор, целый вектор экспоненциального типа.
Поступило в редакцию: 16.05.2003
Образец цитирования:
М. Л. Горбачук, “Об аппроксимации решений операторных уравнений методом наименьших квадратов”, Функц. анализ и его прил., 39:1 (2005), 85–90; Funct. Anal. Appl., 39:1 (2005), 71–75
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa34https://doi.org/10.4213/faa34 https://www.mathnet.ru/rus/faa/v39/i1/p85
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 628 | PDF полного текста: | 271 | Список литературы: | 51 |
|