Спектральные свойства комплексного оператора Эйри на полуоси

В работе доказана теорема о полноте системы корневых функций оператора Шрёдингера $L=-d^2\!/dx^2 +p(x)$ на полуоси $\mathbb R_+$ c потенциалом $p$, при котором оператор $L$ оказывается максимально секториальным. Применение этой теоремы к оператору Эйри $\mathcal L_c = - d^2\!/dx^2 +cx$, $c=\operatorname{const}$, влечет за собой полноту системы собственных функций этого оператора в случае $|\!\arg c| < 2\pi/3$. С использованием более тонких методов в работе доказана теорема о сохранении полноты системы собственных функций этого специального оператора при выполнении условия $|\!\arg c| < 5\pi/6$.