О кратных нулях частичной тэта-функции

Рассматривается частичная тэта-функция $\theta (q,x):=\sum_{j=0}^{\infty}q^{j(j+1)/2}x^j$, где $x\in \mathbb{C}$ является переменной, а $q\in \mathbb{C}$, $0<|q|<1$, — параметром. Доказывается, что при любом фисированном $q$, если $\zeta$ является кратным нулем функции $\theta (q,\cdot)$, то $|\zeta |\le 8^{11}$.