Алгебра непрерывных функций как непрерывная оболочка своих подалгебр

Непрерывной оболочкой называется операция, сопоставляющая произвольной инволютивной стереотипной алгебре $A$ ее ближайшую в некотором смысле стереотипную алгебру $\operatorname{\mathsf{Env}}_{\mathcal C}A$, свойства которой, улавливаемые гомоморфизмами во всевозможные $C^*$-алгебры, не отличаются от свойств $A$, но элементы которой различаются этими гомоморфизмами.
Если $A$ — инволютивная стереотипная подалгебра в алгебре ${\mathcal C}(M)$ непрерывных функций на паракомпактном локально компактном топологическом пространстве $M$, то для того, чтобы ${\mathcal C}(M)$ была непрерывной оболочкой $A$ $\operatorname{\mathsf{Env}}_{\mathcal C}A={\mathcal C}(M)$ необходимо, но не достаточно, чтобы $A$ была плотна в ${\mathcal C}(M)$. В заметке анонсируется необходимое и достаточное условие для выполнения этого равенства: нужно, чтобы инволютивный спектр алгебры $A$ совпадал с $M$ с точностью до возможного ослабления топологии, при котором, однако, система компактов в $M$ остается прежней и топология на каждом компакте не меняется.