Модульные когомологии и когомологии Хохшильда некоторых полугрупповых алгебр

Мы изучаем взаимосвязь между модульными когомологиями и когомологиями Хохшильда банаховых алгебр. Мы показываем, что для любого коммутативного банахова $\mathcal{A}$-$\mathfrak{A}$-бимодуля $X$ и любого $k\in\mathbb{N}$ полунормированные пространства $\mathcal{H}^{k}_{\mathfrak{A}}(\mathcal{A},X^*)$ и $\mathcal{H}^k(\mathcal{A}/J,X^*)$, где $J$ — замкнутый идеал специального вида в $\mathcal{A}$, изоморфны. В качестве примера мы показываем, что если $S$ — инверсная полугруппа с множеством идемпотентов $E$ и $\ell^1(E)$ действует на $\ell^1(S)$ умножением справа и тривиально слева, то группа когомологий $\mathcal{H}^1_{\ell^1(E)}(\ell^1(S),\ell^1(G_S)^{(2n+1)})$, где $G_S$ — максимальный групповой гомоморфный образ полугруппы $S$, тривиальна для каждого $n\in\mathbb{N}$. Кроме того, группа когомологий $\mathcal{H}^2_{\ell^1(E)}(\ell^1(S), \ell^1(G_S)^{(2n+1)})$ является банаховым пространством.