Индекс дифференциальных форм на полных пересечениях

Статья посвящена развитию гомологического подхода к задаче вычисления локального топологического индекса голоморфных дифференциальных $1$-форм, заданных на комплексном пространстве. При исследовании случая полных пересечений описанный метод опирается на конструкцию резольвент Лебелта и Кузена, а также на простейшие свойства обобщенного и обычного комплексов Кошуля, регулярных мероморфных дифференциальных форм и отображения вычета. В частности, показано, что индекс дифференциальной формы с изолированной особенностью равен размерности аналитической алгебры нульмерного ростка, который задается идеалом, порожденным внутренним произведением этой формы и гамильтоновых векторных полей, заданных на полном пересечении. При этом в квазиоднородном случае индекс можно явно выразить в терминах значений классических симметрических функций. Кроме того, обсуждаются и некоторые другие способы вычисления гомологического индекса $1$-форм, заданных на аналитических пространствах с особенностями самых разных типов.