Акустическая дифракция на периодических графах

В работе рассматривается акустическая дифракция на графах $\Gamma$, вложенных в $\mathbb{R}^{2}$ и периодических относительно действия группы $\mathbb{Z}^{n}$, $n=1,2$. Проблема дифракции описывается уравнением Гельмгольца с переменными, не периодическими коэффициентами и не периодическими условиями трансмиссии на графе. Мы вводим потенциалы простого и двойного слоя на графе, порожденные ядром Шварца оператора, обратного к оператору Гельмгольца на $\mathbb{R}^{2}$, и сводим проблему дифракции к граничному псевдодифференциальному уравнению на графе. Необходимые и достаточные условия фредгольмовости граничных операторов получены в работе.